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Espaço(Space)

Atualizado em 28/05/2026

(Latim spatium).

(Latin spatium).

A ideia de espaço é uma das mais importantes na filosofia do mundo material; durante séculos tem preocupado e intrigado filósofos e psicólogos, e ainda hoje as visões sobre sua natureza estão longe de serem harmônicas.

The idea of space is one of the most important in the philosophy of the material world; for centuries it has preoccupied and puzzled philosophers and psychologists, and even today the views as to its nature are far from being harmonious.

É importante primeiro determinar o significado exato do termo. Em linguagem comum, espaço significa extensão vazia ocupada por corpos, e na qual o movimento local ocorre. Essa noção de vazio está tão intimamente ligada a ele, que a palavra é frequentemente usada para significar a distância entre os corpos. O espaço é, assim, colocado em contraste com os corpos, e implicamos, mais ou menos inconscientemente, que o espaço por si só não contém corpo—em uma palavra, que é vazio. Evidentemente, o espaço, neste sentido popular, é a extensão do mundo. Ele supera em magnitude tudo o que a imaginação mais forte pode imaginar e, consequentemente, não lhe são atribuídos limites. Não que o espaço, nesse sentido popular, seja considerado estritamente infinito; mas sim que é concebido como algo "indefinido". Novamente, o espaço, na mente popular, é claramente concebido como sendo tridimensional, ou seja, podemos traçar nele três linhas retas, cada uma das quais é perpendicular a ambas as outras, e que esgotam todas as suas possibilidades dimensionais.

It is important first to ascertain the exact meaning of the term. In ordinary language space means empty extension occupied by bodies, and in which local motion takes place. This notion of emptiness is so closely connected with it, that the word is often used to mean the distance between bodies. Space is thus put in contrast with bodies, and we imply, more or less unconsciously, that space by itself contains no body—in a word, that it is empty. Evidently space in this popular sense is the extension of the world. It surpasses in magnitude all that the strongest imagination can picture, and consequently it is assigned no limits. Not indeed that space, in the popular sense, is considered strictly infinite; but rather it is conceived as something "indefinite". Again, space, in the popular mind, is clearly conceived as being tri-dimensional, that is, we can draw in it three straight lines each of which is perpendicular to both of the others, and which exhaust all its dimensional possibilities.

O conceito que os matemáticos formam de espaço não corresponde em todos os aspectos à noção popular. O geômetra preocupa-se apenas acidentalmente com o espaço do mundo. Deste, ele deriva sua ideia de espaço matemático; mas elimina dele todos os predicados que não são absolutamente necessários para estabelecer suas relações geométricas. O espaço matemático, portanto, abstrai de toda a existência. É concebido como uma quantidade extensa, contínua e abstrata, na qual pontos e lugares geométricos podem ser determinados. Diz-se que o espaço matemático é infinito — não uma infinitude metafísica, que afirma a ausência positiva de todos os limites, e com a qual o matemático não tem preocupação, mas aquela infinitude matemática, que significa que a natureza de uma realidade é tal que nenhum limite pode ser atribuído a ela. A distinção entre infinitude matemática e metafísica é um pouco sutil, mas é real; ela evita muita confusão e facilita a solução de problemas difíceis. Pode-se observar aqui que o espaço matemático não é necessariamente tridimensional ou homogêneo, questões às quais nos referiremos em breve.

The concept which mathematicians form of space does not correspond in every respect with the popular notion. The geometrician is concerned only accidentally with the space of the world. From it he derives his idea of mathematical space; but he eliminates from it all predicates which are not absolutely necessary to establish his geometrical relations. Mathematical space therefore abstracts from all existence. It is conceived as an extensive, continuous, abstract quantity, in which geometrical points and places can be determined. Mathematical space is said to be infinite — not a metaphysical infinity, which affirms the positive absence of all limits, and with which the mathematician has no concern, but that mathematical infinity, which signifies that the nature of a reality is such that no limit can be assigned to it. The distinction between mathematical and metaphysical infinity is somewhat subtle, but it is real; it prevents much confusion and facilitates the solution of difficult problems. It may be remarked here that mathematical space is not necessarily tri-dimensional or homogeneous, matters to which we shall refer presently.

Os filósofos não conseguem se satisfazer com o espaço matemático, uma construção abstrata útil para fins teóricos, pois desejam chegar ao espaço real da natureza. Tampouco podem se restringir à noção popular, pois sua tarefa é precisamente purificar os dados do senso comum de todos os fatores estranhos que os modificam e dão origem a contradições latentes. Mas em seus esforços para descobrir o espaço puro e real, às vezes chegaram a resultados perplexos; de modo que muitos filósofos, embora não subscrevam às doutrinas da crítica kantiana, consideram a ideia de espaço como desesperadoramente contraditória, uma mera fantasia ilusória. Para recordar todas as explicações sucessivas da natureza do espaço real dadas pelos grandes filósofos, seria necessário percorrer a história da filosofia; mas, deixando de lado a negação completa da extensão, todas as doutrinas, desde Hesíodo (cf. Aristóteles, IV Fís., vi, 213b) até nossos dias, flutuam entre a ideia de espaço absoluto, uma substância real independente dos corpos que contém, e o espaço puramente relativo, uma ficção mental baseada na extensão real dos corpos materiais. As expressões mais radicais dessas duas visões conflitantes são as de Newton e Clarke, de um lado, que consideram o espaço como o sensorium de Deus, e do outro, de Leibniz, que afirma que não existe espaço independente de corpos extensos, reduzindo-o a "a ordem das coisas coexistentes".

Philosophers cannot be satisfied with mathematical space, an abstract construction useful for theoretical purposes, for they wish to arrive at the real space of nature. Nor can they restrict themselves to the popular notion, for their task is precisely to purify the data of common sense from all the extraneous factors modifying them and giving rise to latent contradictions. But in their efforts to discover pure and real space, they have sometimes arrived at the most perplexing results; so that many philosophers, while not subscribing to the doctrines of Kantian criticism, consider the idea of space as hopelessly contradictory, as a purely illusory fancy. To recall all the successive explanations of the nature of real space given by the great philosophers it would be necessary to go through the history of philosophy; but, leaving aside the complete negation of extension, all the doctrines, from Hesiod (cf. Aristotle, IV Phys., vi, 213b) to our day, fluctuate between the idea of absolute space, a real substance independent of the bodies it contains, and purely relative space, a mental fiction based on the real extension of material bodies. The most radical expressions of these two conflicting views are those of Newton and Clarke, on the one hand, who consider space as the sensorium of God, and on the other, of Leibniz, who asserts that there is no space independent of extended bodies, and reduces it to "the order of co-existing things".

A filosofia tradicional das escolas católicas rejeita o espaço absoluto. A ideia de Newton é incompatível com o conceito que os grandes doutores da escola, seguindo Aristóteles, formaram sobre a quantidade. Francisco Suárez declara que o espaço é apenas "uma entidade conceitual [ens rationis], não, porém, formada à vontade como quimeras, mas extraída de corpos, que pela sua extensão são capazes de constituir espaços reais" (Met. disp., 51). A expressão ens rationis pode ser equívoca, mas expressa de forma algo exagerada a parte muito ativa que desempenha o intelecto humano na construção do espaço. O espaço não são os corpos materiais em si, uma vez que parece ser mais um receptáculo que os contém. Sob esse ponto de vista, deve ser pura extensão, uma quantidade não qualificada. No sentido estrito dos termos, uma quantidade sem qualidade é contraditória; pois a quantidade é apenas a multiplicidade das partes homogêneas na unidade de um corpo; é a distribuição de uma essência, simples em sua determinação formal. Multiplicidade implica uma coisa que é multiplicada, e distribuição algo que é distribuído. Toda quantidade é a quantidade de algo; toda extensão é, portanto, em si mesma, a extensão de uma substância extendida. No entanto, a quantidade é algo mais do que um acidente modal; é, na verdade, o acidente absoluto por excelência (ver ACIDENTE); confere a uma substância uma perfeição tal que, concedida a existência de uma substância, o corpo corpóreo é medido por sua quantidade. Não é menos verdade que a quantidade postula uma substância quantitativa; e, em um sentido, totalmente diferente, no entanto, das fantasias da física antiga, pode sempre ser dito que uma quantidade vazia é uma contradição em termos. A partir disso, devemos concluir que a extensão é apenas um derivado da quantidade; uma extensão não qualificada, pura extensão, puro espaço na realidade do mundo corpóreo é contraditório. Nós a concebemos, contudo, e o que é, propriamente falando, contraditório é inconcebível. A contradição surge quando adicionamos a condição de existência ao espaço puro. O espaço não é contraditório na mente, embora o seria no mundo real, porque o espaço é uma abstração. A extensão é sempre a extensão de algo; mas não é a coisa extendida. Mentalmente, podemos separar a extensão das substâncias das quais a distinguimos; e é a extensão assim separada, concebida à parte, que constitui o espaço do universo. O espaço é, portanto, tão real, tão objetivo, quanto o próprio mundo corpóreo, mas em si mesmo existe apenas na mente humana, uma vez que na realidade das coisas existentes é apenas a extensão dos próprios corpos.

The traditional philosophy of the Catholic schools rejects absolute space. Newton's idea is incompatible with the concept which the great doctors of the school, following Aristotle, formed of quantity. Francisco Suárez declares that space is only "a conceptual entity [ens rationis], not, however, formed at will like chimeras, but extracted form bodies, which by their extension are capable of constituting real spaces" (Met. disp., 51). The expression ens rationis may be equivocal, but it expresses somewhat exaggeratedly the very active part played by the human intellect in the construction of space. Space is not material bodies themselves, since it appears to be rather a receptacle containing them. From this point of view it must be pure extension, an unqualified quantity. In the strict sense of the terms a quantity without quality is contradictory; for quantity is only the multiplicity of the homogeneous parts in the unity of a body; it is the distribution of an essence, simple in its formal determination. Multiplicity implies a thing that is multiplied, and distribution something that is distributed. Every quantity is the quantity of something; all extension is therefore, in itself, the extension of an extended substance. Yet quantity is something more more than a modal accident; it is in truth the absolute accident par excellence (see ACCIDENT); it confers on a substance a perfection such that, granted the existence of a substance, the corporeal body is measured by its quantity. It is none the less true that quantity postulates a quantitative substance; and, in a sense, entirely different however from the fancies of ancient physics, it may always be said that an empty quantity is a contradiction in terms. From this we must conclude that extension is only a derivative of quantity; a non-qualified extension, pure extension, pure space in the reality of the corporeal world is contradictory. We conceive it, however, and what is, properly speaking, contradictory is inconceivable. The contradiction arises when we add the condition of existence to pure space. Space is not contradictory in the mind, though it would be contradictory in the real world, because space is an abstraction. Extension is always the extension of something; but it is not the thing extended. Mentally we can separate extension from the substances from which we distinguish it; and it is extension thus separated, conceived apart, which constitutes the space of the universe. Space is therefore as real, as objective, as the corporeal world itself, but in itself it exists apart only in the human mind, seeing that in the reality of existing things it is only the extension of bodies themselves.

O espaço, assim concebido, evita muitas das dificuldades levantadas contra sua realidade. Mas ainda permanecem questões que desafiam a engenhosidade dos filósofos. O que se deve pensar sobre a infinitude do espaço, que para muitos filósofos parece ser um postulado indisputável? Aqui devemos distinguir cuidadosamente as duas ideias às quais nos referimos acima. Os matemáticos não entendem a infinitude no mesmo sentido que os filósofos. Estes últimos consideram a infinitude absoluta como a plenitude do ser, o próprio ser; para eles, a infinitude espacial pode significar apenas plenitude de extensão. Não há limites para um espaço infinito, em nenhum lugar pode existir uma relação definida com suas extremidades ou mesmo consigo mesmo. É impossível adicionar, mesmo mentalmente, qualquer coisa a tal extensão, pois seria uma absurdidade conceber algo maior do que a extensão infinita. A infinitude matemática é algo bem diferente. Não é considerada unicamente em relação ao ser a que é atribuída, mas em relação a esse ser e às determinações dos limites possíveis para o intelecto. Qualquer coisa que por sua natureza supere todos os limites que podemos lhe atribuir, isso é matematicamente infinito. Deve-se notar cuidadosamente que essas duas ideias de forma alguma coincidem, uma vez que é possível que o intelecto não compreenda a natureza de um ser suficientemente para determinar seus limites: a possibilidade de que sua natureza possa superar todos os limites atribuíveis não implica a conclusão de que o ser é em si mesmo ilimitado. A infinitude matemática introduz no problema um fator extrínseco à natureza do ser: a perfeição relativa, ou melhor, a imperfeição da ideia humana; e é notável que em todos os problemas que dizem respeito à quantidade nosso intelecto depende, em grande medida, de nossos sentidos e de nossa imaginação. Estabelecida essa distinção, podemos observar que o espaço real evidentemente supera tudo o que a experiência pode nos ensinar. Somos forçados, consequentemente, a resolver o problema por análise.

Space thus conceived avoids many of the difficulties raised against its reality. But there still remain questions that have taxed the ingenuity of philosophers. What is to be thought of the infinity of space, which to many philosophers seems to be an indisputable postulate? Here we must carefully distinguish the two ideas to which we alluded above. Mathematicians do not understand infinity in the same sense as philosophers. The latter consider absolute infinity as the plenitude of being, being itself; spatial infinity for them can signify only plenitude of extension. There are no limits to an infinite space, nowhere can there exist a definite relation to its extremities or even to itself. It is impossible to add even mentally anything to such extension, for it would be an absurdity to conceive anything greater than infinite extension. Mathematical infinity is something quite different. It is not considered solely in relation to the being to which it is attributed, but in relation to this being and to the determinations of limits possible to the intellect. Whatever by its nature surpasses all the limits we can assign it, that is mathematically infinite. It must be carefully noted that these two ideas in no way coincide, since it is possible that the intellect may not grasp the nature of a being fully enough to determine its limits: the possibility that its nature may surpass all assignable limits does not involve the conclusion that the being is in itself unlimited. Mathematical infinity introduces into the problem a factor extrinsic to the nature of the being: the relative perfection, or rather the imperfection, of the human idea; and it is noteworthy that in all problems concerning quantity our intellect is, to a very great extent, dependent on our senses and our imagination. This distinction being established, we may remark that real space evidently surpasses all that experience can teach us. We are forced, consequently, to solve the problem by analysis.

O espaço matemático é abstrato e matematicamente infinito; mas estamos lidando aqui com o universo real. A noção de infinito matemático pode ser aplicada a ele em um sentido secundário. A natureza do espaço real é tal que não exige dimensões definidas. Nenhuma parte do espaço em si precisa ser a última. Por tudo o que sabemos, ou não sabemos, sobre ele, o espaço pode ser maior do que quaisquer limites que possamos atribuir. Mas o espaço não pode ser metafisicamente infinito. É impossível ter um ser quantitativamente infinito composto de partes finitas. A nada se pode acrescentar a uma extensão infinita, e nada pode ser retirado dela, mesmo mentalmente. Pois, se, por hipótese, a extensão infinita é dividida em duas, nenhuma das partes é infinita, uma vez que nenhuma por si só contém a plenitude da extensão. Ambas, portanto, são finitas; pela sua união formariam o todo original, mas é absurdo imaginar que um todo infinito é formado pela união de duas partes finitas. É claro que podemos mentalmente retirar uma porção de espaço. Daí, é evidente que o espaço não pode ser metafisicamente infinito. Uma quantidade realmente infinita é uma contradição em termos. Aqui, é claro, nossa imaginação não pode acompanhar nosso intelecto. Não conseguimos nos representar exatamente quais podem ser os limites do mundo; e é evidente que, neste caso, certas leis físicas - aquelas do movimento, por exemplo - não podem ser totalmente aplicadas. É inútil discutir o assunto mais a fundo porque, devido às limitações da nossa experiência, tendemos a nos entregar a meras especulações fantásticas e arbitrárias.

Mathematical space is abstract and mathematically infinite; but we are dealing here with the real universe. The notion of mathematical infinity may be applied to it in a secondary sense. The nature of real space is such as not to demand any definite dimensions. No part of space in itself needs be the last. For all we know, or do not know, about it, space may be greater than any limits whatsoever we might assign. But space cannot be metaphysically infinite. It is impossible to have an actual quantitive infinite being composed of finite parts. To infinite extension nothing can be added, and from it nothing can be taken away, even mentally. For if, by hypothesis, infinite extension is divided in two, neither of the parts is infinite since neither by itself contains the plenitude of extension. Both therefore are finite; by their union they would form the original whole, but it is absurd to imagine that an infinite whole is formed by the union of two finite parts. It is clear that we can mentally take way a portion of space. Hence it is clear that space cannot be metaphysically infinite. An actually infinite quantity is a contradiction in terms. Here of course our imagination cannot follow our intellect. We cannot represent exactly to ourselves what may be the limits of the world; and it is clear that in this case certain physical laws those of motion for instance, cannot be fully applied. It is useless to discuss the subject further because, owing to the limitations of our experience, we are apt to indulge in mere fantastic and arbitrary speculations.

Um assunto ainda mais abstruso é alcançado quando tratamos do número de dimensões do espaço e sua homogeneidade. Nossa imaginação sempre representa o espaço real como tendo apenas três dimensões. Chegamos a esse espaço intuitivo (veja abaixo) espontaneamente; parece-nos tão natural, tão inevitável, que temos grande dificuldade em nos libertar da dominação dessa imagem e em conceber (imaginar é impossível) um espaço com mais de três dimensões. No entanto, a questão foi levantada; pois os geométricos frequentemente raciocinam sobre um espaço de quatro, cinco ou n dimensões. O problema não é de ordem experimental. Nossas experiências sensoriais e tudo na vida prática revelam apenas três dimensões. Mas a experiência esgota as possibilidades do espaço real? E esse espaço pode não ter mais do que três dimensões? Nada nos obriga a crer que assim seja. O mundo material requer essencialmente apenas quantidade, e isso não é idêntico à extensão. A quantidade confere à substância uma multiplicidade de partes; a extensão supõe essa multiplicidade e dá uma posição relativa às partes. A quantidade implica uma distinção de partes, enquanto a extensão acrescenta extraposição, ou seja, o posicionamento de uma parte fora da outra; daí pode-se ver que, em um sentido estrito, os seres materiais não postulam necessariamente a extensão. Seria, portanto, bastante arbitrário declarar a priori que eles devem ter extensão em três direções mutuamente perpendiculares e que não podem ter mais. A palavra dimensões é aqui utilizada, é claro, apenas por analogia com as três dimensões percebidas pela experiência; podemos chegar à quantidade pura apenas através da extensão. Mas o intelecto, em sua análise, vai além dos dados oferecidos a ele pelos sentidos e é forçado a concluir que um espaço com mais de três dimensões não implica contradição.

A still more abstruse subject is reached when we come to deal with the number of dimensions of space and its homogeneity. Our imagination always represents real space as having but three dimensions. We reach this intuitive space (see below) spontaneously; it seems to us so natural, so inevitable, that we have great difficulty in freeing ourselves from the domination of this image, and in conceiving (to imagine it is impossible) a space with more than three dimensions. However, the question has been raised; for geometricians reason frequently about a space of four, of five, or of n dimensions. The problem is not of the experimental order. Our sensory experiences and everything in practical life reveal only three dimensions. But does experience exhaust the possibilities of real space? And can this space have no more than three dimensions? Nothing obliges us to believe that such is the case. The material world requires essentially only quantity, and this is not identical with extension. Quantity confers on substance a multiplicity of parts; extension supposes this multiplicity and gives a relative position to the parts. Quantity implies a distinction of parts, extension adds extraposition, i.e. the placing of part outside of part; hence it will be seen that, in a strict sense, material beings do not necessarily postulate extension. It would then be quite arbitrary to declare a priori that they must have extension according to three mutually perpendicular directions, and that they cannot have any more. The word dimensions is here used, of course, only by analogy with the three dimensions perceived by experience; we can get at pure quantity only through extension. But the intellect in its analysis goes beyond the data offered to it by sense, and it is forced to conclude that space of more than three dimensions implies no contradiction.

Por um processo muito semelhante, podemos resolver o problema, tão perplexo para a mente média, da homogeneidade do espaço. As propriedades essenciais da quantidade não requerem um número definido de dimensões. O mesmo pode ser dito da qualidade, ou melhor, da intensidade, da extensão: as partes podem ser mais ou menos extrapostas. As partes, permanecendo as mesmas, podem dar uma maior ou menor extensão no sentido comum da palavra. Portanto, não há nada contraditório em todas as partes do espaço estarem em toda parte igualmente extrapostas, caso em que o espaço seria homogêneo. Mas, por outro lado, não há razão para que o espaço não seja extraposto de maneira diferente em partes diferentes; e se assim for, o espaço seria heterogêneo; e se a variação for simples e constante, podemos formular as leis desses espaços e determinar as propriedades das figuras formadas neles. Isso explica por que a geometria, tão rigorosa em seus métodos e simples em seus postulados, não é necessariamente uma só. A antiga geometria de Euclides presume a homogeneidade do espaço; mas é bem conhecido que geometria não euclidiana foi construída, notadamente as de Riemann e de Lobatchewski, que diferem da de Euclides e, ainda assim, são livres de toda incoerência.

By a very similar process we can solve the problem, so perplexing for the average mind, of the homogeneity of space. The essential properties of quantity require no definite number of dimensions. The same may be said of the quality, or rather intensity, of extension: the parts may be more or less extraposed. The parts, remaining the same, may give a greater or a less extension in the ordinary sense of the word. There is nothing contradictory, therefore, in all the parts of space being everywhere equally extraposed, in which case space would be homogeneous. But, on the other hand, there is no reason why space should not be differently extraposed in different parts, and if this be so, space would be heterogeneous; and if the variation be simple and constant, we can formulate the laws of these spaces and determine the properties of the figures formed therein. This explains why geometry, so rigorous in its methods and simple in its postulates, is not necessarily one. The ancient geometry of Euclid takes for granted the homogeneity of space; but it is well known that non-Euclidian geometries have been constructed, notably those of Riemann and of Lobatchewski, differing from Euclid's and yet free form all incoherency.

Essas especulações sobre a natureza do espaço não podem, contudo, eliminar o fato fundamental de que a mente humana é dominada por uma imagem, impondo-lhe irresistivelmente um espaço tri-dimensional homogêneo. Uma das questões centrais da psicologia clássica diz respeito à origem dessa representação. Rejeitamos a visão bem conhecida de Kant, de que o espaço é uma forma a priori da atividade sensorial. Mas os psicólogos oscilam entre dois extremos: por um lado, o nativismo, representado por Johann Müller, Fichte, Sigwart, Mach e muitos outros; e, por outro lado, o empirismo, seguido por Locke, Hume, Condillac, Maine de Biran, John Stuart Mill, Bain, Spencer e outros. Os primeiros sustentam que obtemos a imagem do espaço a partir das disposições subjetivas primordiais de nossa mentalidade; e muitos deles veem nisso uma condição precedente de toda experiência. A segunda classe, pelo contrário, acredita que essa imagem é adquirida, que resulta de impressões visuais e táteis e é apenas um resultado da associação. Muitas autoridades hesitam e tentam descobrir uma posição intermediária. A partir dos fatos apresentados e da análise a que foram submetidos, parece claro que a imagem do espaço é na realidade adquirida como todas as outras imagens: em crianças muito pequenas, a vemos, por assim dizer, em processo de formação. É resultado da interpretação espontânea de todas as sensações extensivas; e é porque essa interpretação ocorre da maneira mais simples que nosso espaço intuitivo é homogêneo e tri-dimensional. Evidentemente, essa elaboração supõe uma natureza especial no sujeito, a faculdade de receber impressões extensivas, e a de combiná-las por síntese. Mas isso é natural ao homem, e não há nada que nos justifique a falar de uma imagem inata do espaço.

These speculations on the nature of space cannot, however, do away with the fundamental fact that the human mind is dominated by an image, imposing irresistibly on it a homogeneous tri-dimensional space. One of the central questions of classic psychology concerns the origin of this representation. We dismiss Kant's well-known view, that space is an a priori form of sensory activity. But psychologists fluctuate between two extremes: on the one hand, nativism, represented by Johann Müller, Fichte, Sigwart, Mach, and many others; and on the other hand, empiricism, followed by Locke, Hume, Condillac, Maine de Biran, John Stuart Mill, Bain, Spencer, and others. The former hold that we obtain the image of space from the primordial subjective dispositions of our mentality; and many of them see therein a condition precedent of all experience. The second class, on the contrary, believe that this image is acquired, that it results from visual and tactile impressions and is only a result of association. Many authorities hesitate and try to discover an intermediate position. From the facts adduced and the analysis to which they have been subjected it seems clear that the image of space is in reality acquired like all other images: in very young children we see it, so to say, in process of formation. It is the result of the spontaneous interpretation of all the extensive sensations; and it is because this interpretation takes place in the simplest manner that our intuitive space is homogeneous and tri-dimensional. Evidently this elaboration supposes a special nature in the subject, the faculty of receiving extensive impressions, and that of combining them by synthesis. But this is natural to man, and there is nothing to justify us in speaking of an innate image of space.

Fontes:

Sources:

  • Todo filósofo e psicólogo se deparou com a questão do espaço
  • aqui, meramente algumas obras importantes são citadas para auxiliar um estudo mais profundo da questão.—FARGES, L'idée du continu dans l'espace et le temps (Paris, 1892)
  • HODGSON, Time and Space (London, 1865)
  • JAMES, Perception of Space in Mind, XII (1887)
  • FULLERTON, The Doctrine of Space and Time in Philos. Rev., X (1901)
  • GUTBERLET, Die neue Raumtheorie (Mainz, 1882)
  • WILLEMS, Institutiones philosophicæ, II (Trier, 1906)
  • NYS, La notion d'sepace au point de vue cosmologique et psychologique (Louvain, 1901)
  • WUNDT, Grundiss der Psychologie (Leipzig, 1907)
  • IDEM, Grundzüge der physiol. Psychologie, II (Leipzig, 1903)
  • HÖFFDING, Esquisse d'une psychologie basée sur l'expérience (Paris, 1906)
  • EBBINGHAUS-DURR, Grundzüge der Psychologie (Leipzig, 1911)
  • ZIEHEN, Physiologische Psychologie (Jena, 1911)
  • EISLER, Wörterbuch der philosophischen Begriffe (Berlin, 1910)
  • BERGSON, Essai sur les données immédiates de la conscience (Paris, 1908).
  • Every philosopher and psychologist has treated the question of space
  • here merely a few important works are cited to help towards a deeper study of the question.—FARGES, L'idée du continu dans l'espace et le temps (Paris, 1892)
  • HODGSON, Time and Space (London, 1865)
  • JAMES, Perception of Space in Mind, XII (1887)
  • FULLERTON, The Doctrine of Space and Time in Philos. Rev., X (1901)
  • GUTBERLET, Die neue Raumtheorie (Mainz, 1882)
  • WILLEMS, Institutiones philosophicæ, II (Trier, 1906)
  • NYS, La notion d'sepace au point de vue cosmologique et psychologique (Louvain, 1901)
  • WUNDT, Grundiss der Psychologie (Leipzig, 1907)
  • IDEM, Grundzüge der physiol. Psychologie, II (Leipzig, 1903)
  • HÖFFDING, Esquisse d'une psychologie basée sur l'expérience (Paris, 1906)
  • EBBINGHAUS-DURR, Grundzüge der Psychologie (Leipzig, 1911)
  • ZIEHEN, Physiologische Psychologie (Jena, 1911)
  • EISLER, Wörterbuch der philosophischen Begriffe (Berlin, 1910)
  • BERGSON, Essai sur les données immédiates de la conscience (Paris, 1908).