(Latim infinitas; in, não, finis, fim, limite).
(Latin infinitas; in, not, finis, the end, the boundary).
O infinito é um conceito de suma importância na filosofia e teologia cristãs.
Infinity is a concept of the utmost importance in Christian philosophy and theology.
Definição
Definition
O infinito, como a palavra indica, é aquilo que não tem fim, limite ou fronteira, e, portanto, não pode ser medido por um padrão finito, por mais frequentemente que seja aplicado; é aquilo que não pode ser alcançado por adição sucessiva, nem esgotado por subtração sucessiva de quantidades finitas. Embora em si mesmo seja um termo negativo, o infinito tem um significado muito positivo. Como nega todos os limites — que são por si mesmos negações — é uma dupla negação, portanto uma afirmação, e exprime positivamente a mais alta realidade incomparável. Assim como os conceitos de quantidade, limite, fronteira, o termo infinito aplica-se principalmente ao espaço e ao tempo, mas não exclusivamente, como sustenta Schopenhauer. Em um sentido derivado, pode ser aplicado a todo tipo de perfeição: sabedoria, beleza, poder, a plenitude do ser em si mesmo.
The infinite, as the word indicates, is that which has no end, no limit, no boundary, and therefore cannot be measured by a finite standard, however often applied; it is that which cannot be attained by successive addition, not exhausted by successive subtraction of finite quantities. Though in itself a negative term, infinity has a very positive meaning. Since it denies all bounds — which are themselves negations — it is a double negation, hence an affirmation, and expresses positively the highest unsurpassable reality. Like the concepts of quantity, limit, boundary, the term infinity applies primarily to space and time, but not exclusively, as Schopenhauer maintains. In a derived meaning it may be applied to every kind of perfection: wisdom, beauty, power, the fullness of being itself.
O conceito de infinito deve ser cuidadosamente distinto do conceito de "todo-ser". O infinito implica que um ser infinito não pode carecer de nenhuma realidade na linha em que é infinito, e que não pode ser superado por nada mais nessa particular perfeição; mas isso não significa necessariamente que nenhum outro ser possa ter perfeições. "Todo-ser", no entanto, implica que não há realidade fora de si mesmo, que além dele não há nada bom, puro e belo. O infinito é equivalente a todas as outras coisas juntas; é o maior e o mais belo; mas além dele, outras coisas tanto belas quanto boas podem existir (para uma explicação mais detalhada, veja abaixo). Objecciona-se que, se houvesse um corpo infinito, nenhum outro corpo poderia existir além dele; pois o corpo infinito ocuparia todo o espaço. Mas o fato de que nenhum outro corpo poderia existir além do corpo infinito seria o resultado de sua impenetrabilidade, não de sua infinitude. Spinoza define: "Finito em sua espécie é aquilo que pode ser limitado por uma coisa da mesma espécie." (Ética, I def. ii). Se ele pretendia apenas dizer: "Finito é aquilo de onde outra coisa da mesma espécie, pela sua própria existência, retira perfeição", nenhum erro poderia ser encontrado com ele. Mas o que ele quer dizer é isto: "Finito é aquilo, além do qual algo mais pode existir; portanto, infinito é somente aquilo que inclui todas as coisas em si mesmo." Esta definição é falsa.
The concept of infinity must be carefully distinguished from the concept of "all-being". Infinity implies that an infinite being cannot lack any reality in the line in which it is infinite, and that it cannot be surpassed by anything else in that particular perfection; but this does not necessarily mean that no other being can have perfections. "All-being", however, implies that there is no reality outside of itself, that beyond it there is nothing good, pure, and beautiful. The infinite is equivalent to all other things put together; it is the greatest and most beautiful; but besides it, other things both beautiful and good may exist (for further explanation, see below). It is objected that, if there were an infinite body, no other body could exist besides it; for the infinite body would occupy all space. But the fact that no other body could exist besides the infinite body would be the result of its impenetrability, not of its infinity. Spinoza defines: "Finite in its kind is that which can be limited by a thing of the same kind." (Ethics, I def. ii). If he intended only to say: "Finite is that from which another thing of the same kind, by its very existence, takes away perfection", no fault could be found with him. But what he means to say is this: "Finite is that, besides which something else can exist; infinite therefore is that only which includes all things in itself." This definition is false.
Muitos confundem o infinito com o indeterminado. A determinação (determinatio) é negação, limitação (negatio, limitatio), diz Espinosa. De modo geral, isso é falso. A determinação é limitação apenas nos casos em que exclui qualquer possível perfeição adicional, como, por exemplo, a determinação de uma superfície por uma figura geométrica; mas não é uma limitação se ela acrescenta realidade adicional, e não exclui, mas, ao contrário, requer uma nova perfeição, como, por exemplo, a determinação da substância pela racionalidade. O mero ser abstrato, tão bem conhecido pelos metafísicos, é o mais indeterminado de todas as ideias e, no entanto, o mais pobre em conteúdo; o infinito, entretanto, é de todas as maneiras a ideia mais determinada, na qual todas as possibilidades se realizam, e que é, portanto, a mais rica em conteúdo. Segundo Hobbes, chamamos uma coisa de infinita se não conseguimos atribuir limites a ela. Essa definição também é insuficiente: infinito não é aquilo cujos limites não conseguimos perceber, mas sim aquilo que não tem limite.
Many confound the infinite with the indeterminate. Determination (determinatio) is negation, limitation (negatio, limitatio), says Spinoza. Generally speaking, this is false. Determination is limitation in those cases only where it excludes any further possible perfection, as for example, the determination of a surface by a geometrical figure; but it is no limitation, if it adds further reality, and does not exclude, but rather requires a new perfection, as for example, the determination of substance by rationality. The mere abstract being, so well known to metaphysicians, is the most indeterminate of all ideas, and nevertheless the poorest in content; the infinite, however, is in every way the most determinate idea, in which all possibilities are realized, and which is therefore the richest in content. According to Hobbs, we call a thing infinite if we cannot assign limits to it. This definition is also insufficient: infinite is not that whose limits we cannot perceive, but that which has no limit.
Divisão
Division
Os diferentes tipos de infinito devem ser cuidadosamente distinguidos. As duas divisões principais são: (1) o infinito em apenas um respeito (secundum quid) ou o infinito parcial, e o infinito em todos os respeitos (simpliciter) ou o absolutamente infinito; (2) o realmente infinito e o potencialmente infinito, que é capaz de um aumento indefinido. O infinito em apenas um respeito (ou seja, extensão) é o espaço ideal; o infinito em apenas um respeito (ou seja, duração) é a alma imortal; o infinito em todos os respeitos é aquele ser único, que contém em si todas as perfeições possíveis e que está acima de toda espécie, gênero e ordem. O potencialmente infinito é (por exemplo) o caminho de um corpo que se move em espaço livre; o potencialmente infinito é também a duração da matéria e da energia, de acordo com a lei de sua conservação. Pois esse movimento e essa duração nunca cessarão, e nesse sentido serão sem fim; no entanto, o caminho e a duração até este instante podem ser medidos em qualquer ponto dado e, portanto, são finitos nesse sentido. Assim, eles são infinitos não de acordo com o que são efetivamente em um dado momento, mas de acordo com o que ainda não são e nunca poderão ser; eles são infinitos nisso, que estão sempre e para sempre progredindo sem limites, que há sempre o "e assim por diante". O realmente infinito, no entanto, é agora e em todos os momentos completo, absoluto, totalmente determinado. O espírito imensurável e onipresente não avança de ponto a ponto sem fim, mas está constantemente em toda parte, preenche todo "além" de cada ponto atribuído. Hegel chama o infinito potencial de inadequado (schlechte) e o infinito real de verdadeiro infinito.
The different kinds of infinity must be carefully distinguished. The two principal divisions are: (1) the infinite in only one respect (secundum quid) or the partially infinite, and the infinite in every respect (simpliciter) or the absolutely infinite; (2) the actually infinite, and the potentially infinite, which is capable of an indefinite increase. Infinite in only one respect (viz. extension) is ideal space; infinite in only one respect (viz. duration) is the immortal soul; infinite in every respect is that being alone, which contains in itself all possible perfections and which is above every species and genus and order. Potentially infinite is (e.g.) the path of a body which moves in free space; potentially infinite is also the duration of matter and energy, according to the law of their conservation. For this motion and this duration will never cease, and in this sense will be without end; nevertheless, the path and the duration up to this instant can be measured at any given point and are therefore in this sense finite. Hence they are infinite not according to what they actually are at a given moment, but according to what they are not yet and never actually can be; they are infinite in this, that they are ever and forever progressing without bounds, that there is always the "and so forth". The actually infinite, however, is now and at every moment complete, absolute, entirely determined. The immeasurable omnipresent spirit does not advance from point to point without end, but is constantly everywhere, fills every "beyond" of every assignable point. Hegel calls potential infinity the improper (schlechte), actual infinity the true infinity.
O infinito de Deus
The infinity of God
A infinidade real de Deus em todos os aspectos é um dogma católico. De acordo com a Sagrada Escritura (1 Reis 8:27; Salmo 144:3; 146:5; Eclesiástico 43:29 e seguintes, Lucas 1:37, etc.) e a tradição unânime, o Concílio Vaticano em sua Terceira Sessão (cap. i) declarou Deus como todo-poderoso, eterno, imenso, incompreensível, infinito em intelecto e vontade e em todas as perfeições, realmente e essencialmente distinto do mundo, infinitamente bem-aventurado em Si mesmo e por Si mesmo, e incomensuravelmente acima de todas as coisas que podem existir e ser pensadas além d’Ele. A infinidade de Deus também pode ser provada pela filosofia. Deus é o Ser autoexistente, não criado, cuja explicação total deve estar n’Ele mesmo, em quem não pode haver traço de acaso; mas seria mero acaso se Deus possuísse apenas um grau finito de perfeição, pois, por mais elevado que esse grau possa ser, tudo no Ser não criado — Suas perfeições, Sua individualidade, Sua personalidade — admite a possibilidade de Ele possuir um grau ainda mais elevado de integridade. Por ser não criado, Deus não pode ser limitado, porque, sendo absolutamente independente de causas e condições externas. Limitação seria acaso; mais ainda porque podemos afirmar não apenas que qualquer grau finito de perfeição pode ser superado, mas também, de modo positivo, que um ser infinito é possível. Ademais, se Deus fosse finito, a existência de outros deuses, Seus iguais ou mesmo superiores em perfeição, seria possível, e seria mero acaso se não existissem. Nenhuma evidência de tais deuses pode ser encontrada, enquanto, por outro lado, a infinidade de Deus é sugerida por diversos dados da experiência, e em particular por nosso anseio ilimitado por conhecimento e felicidade. Quanto mais homem um homem é, e quanto mais ele segue seus melhores pensamentos e impulsos, menos satisfeito ele fica com meras cognições e prazeres finitos. Que as necessidades essenciais de nossa natureza não são enganosas é demonstrado imediatamente pela experiência e pela especulação.
The actual infinity of God in every respect is Catholic dogma. In accordance with the Holy Bible (1 Kings 8:27; Psalm 144:3; 146:5; Sirach 43:29 sqq., Luke 1:37, etc.) and unanimous tradition, the Vatican Council at its Third Session (cap. i) declared God to be almighty, eternal, immense, incomprehensible, infinite in intellect and will and every perfection, really and essentially distinct from the world, infinitely blessed in Himself and through Himself, and inexpressibly above all things that can exist and be thought of besides Him. The infinity of God can also be proved from philosophy. God is the self-existing, uncreated Being whose entire explanation must be in Himself, in Whom there can be no trace of chance; but it would be mere chance if God possessed only a finite degree of perfection, for however high that degree might be, everything in the uncreated Being — His perfections, His individuality, His personality — admit the possibility of His possessing a still higher degree of entirety. From outside Himself, God cannot be limited, because, being uncreated, He is absolutely independent of external causes and conditions. Limitation would be chance; the more so because we can maintain not only that any given finite degree of perfection may be surpassed, but also, in a positive way, that an infinite being is possible. Moreover, if God were finite, the existence of other gods, His equals or even His superiors in perfection would be possible, and it would be mere chance if the y did not exist. Of such gods, no trace can be found, while on the other hand, God's infinity is suggested by various data of experience, and in particular by our unbounded longing after knowledge and happiness. The more man a man is, and the more he follows his best thoughts and impulses, the less he is satisfied with merely finite cognitions and pleasures. That the essential cravings of our nature are not deceptive, is demonstrated at once by experience and speculation.
Da infinidade de Deus, é fácil deduzir todas as Suas perfeições: Sua unidade, simplicidade, imutabilidade, etc., embora estas também possam ser provadas por outros meios. Muitos dos atributos de Deus não são nada além de Sua infinidade em um respectivo particular; por exemplo, Sua onipotência é apenas a infinidade de Seu poder; Sua onisciência, a infinidade de Seu conhecimento. Tudo que é conhecido como uma pureza não misturada de perfeição deve ser um atributo de Deus em razão de Sua infinidade. Dizemos uma pureza não misturada de perfeição; pois Deus, justamente porque é infinito, não possui todas as perfeições da mesma maneira. Apenas as perfeições puras — isto é, aquelas que incluem em seu conceito nenhum traço de imperfeição alguma — estão contidas Nele formalmente. Portanto, devemos atribuir-Lhe os atributos de sábio, poderoso, amável, etc., sem qualquer restrição, porque todos estes são perfeições puras. Das chamadas perfeições mistas, que incluem além da realidade positiva também algumas imperfeições, como, por exemplo, extensão, contrição, coragem, raciocínio sólido e bom juízo, Ele possui apenas a perfeição sem a imperfeição conectada. D'Ele é, por exemplo, a presença que tudo permeia, sem composição; amor pelo bem sem ter cometido pecado; poder sem ter que superar o medo; conhecimento sem raciocínio formal ou juízo formal. Portanto, Ele possui as perfeições mistas em uma forma mais elevada — eminentemente, ou seja, na única forma que é digna do infinito. Mas mesmo as perfeições puras estão contidas Nele em uma forma mais alta do que na criatura, na qual são dependentes, derivadas e finitas. A perfeição de Deus e a da criatura são a mesma analogicamente, apenas, e não univocamente. O erro do antropomorfismo consiste exatamente em atribuir a Deus perfeições humanas, sem antes refiná-las; enquanto o agnosticismo erra em sua afirmação de que, de todas as qualidades puras e boas que são encontradas nas criaturas, nenhuma pode ser atribuída a Deus. Aqueles escritores modernos também estão equivocados, que consideram a melhor forma de sentimento religioso aquela que compreende o maior número de elementos, e se necessário, de contradições. Segundo eles, deveríamos chamar Deus tanto finito quanto infinito; finito para escapar do agnosticismo, infinito para escapar do antropomorfismo. Mas é evidente que a verdade mais elevada e absoluta não pode ser um composto de contradições.
From the infinity of God it is easy to deduce all His perfections: His unity, simplicity, immutability, etc., though these may be proved also by other means. Many of God's attributes are nothing else than His infinity in a particular respect, e.g. His omnipotence is but the infinity of His power; His omniscience, the infinity of His knowledge. Whatever is known to be a pure unalloyed perfection, must be an attribute of God on account of His infinity. We say a pure unalloyed perfection; for God, just because He is infinite does not possess all perfections in the same way. Only pure perfections — i.e. those which include in their concept no trace of imperfection whatsoever — are contained in Him formally. We must therefore ascribe to Him the attributes wise, powerful, amiable, etc., without any restriction, because these are all pure perfections. Of the so-called mixed perfections, which include besides the positive reality also some imperfections, as e.g., extension, contrition, courage, sound reasoning, and clear judgment, He possesses only the perfection without the connected imperfection. His is, for example, the all-pervading presence, without composition; love for the good without having committed sin; power without having to overcome fear; knowledge without formal reasoning or formal judgment. He possesses, therefore, the mixed perfections in a higher form — eminently, i.e. in the only form which is worthy of the infinite. But even the pure perfections are contained in Him in a higher form than in the creature, in which they are dependent, derived, finite. God's perfection and that of the creature are the same analogically only, not univocally. The error of Anthropomorphism consists just in this, that it ascribes to God human perfections, without first refining them; whereas Agnosticism errs in its contention that, of all the pure and good qualities which are found in creatures, none can be ascribed to God. Those modern writers too are mistaken, who hold the best form of religious sentiment to be that which comprises the largest number of elements, and if needs be, of contradictions. According to them, we should call God both finite and infinite; finite to escape Agnosticism, infinite to escape Anthropomorphism. But it is evident that the highest and absolute truth cannot be a compound of contradictions.
O dogma da infinidade de Deus não é apenas de grande importância para a teologia no sentido estrito do termo (ou seja, o tratado sobre Deus), mas lança nova luz sobre a malícia do pecado, que, devido àquele que é ofendido, torna-se objetivamente infinita; sobre a infinita majestade do Verbo Encarnado e o valor ilimitado de Seus méritos e satisfação; sobre a necessidade da Encarnação, se a justiça de Deus exigisse uma satisfação adequada para o pecado.
The dogma of God's infinity is not only of the greatest import for theology in the strictest sense of the term (i.e. the treatise on God), but it throws new light upon the malice of sin, which, on the account of Him Who is offended, becomes objectively infinite; upon the infinite majesty of the Incarnate Word and the boundless value of His merits and satisfaction; upon the necessity of the Incarnation, if God's justice required an adequate satisfaction for sin.
Infinito e Monismo
Infinity and monism
Como a razão exige imperativamente que a infinitude seja atribuída ao Ser autoexistente, isso é melhor demonstrado pelo fato de que todos aqueles que em algum momento se identificaram, e especialmente aqueles que hoje identificam Deus e o mundo — em suma, todos os Monistas — quase universalmente falam da infinitude de seu Deus. Mas isso é um erro. Basta abrir os olhos para ver que o mundo é imperfeito e, portanto, finito. Não adianta para os Monistas supor que o mundo é infinito em extensão; tudo o que pode ser inferido dessa suposição seria uma imperfeição e finitude infinitamente estendidas. Eles também não ganham nada ao apostar suas esperanças na evolução e prever a infinitude para o futuro do mundo; a existência não criada envolve a infinitude a cada momento, neste instante presente, assim como em qualquer outro tempo futuro, e não apenas uma infinitude potencial, mas uma infinitude real e atual. Outros, portanto, sustentam que o mundo não é seu Deus, mas uma emanação de Deus; devem, consequentemente, conceder que Deus tem partes — caso contrário, nada poderia emanar dele — e que essas partes estão sujeitas a imperfeições, decadência e mal — em resumo, que seu Deus não é infinito. Portanto, outros afirmam que as coisas deste mundo não são partes do Absoluto, mas suas manifestações, representações, formas, qualidades, atividades, acidentais, atributos, afeições, fenômenos, modificações. Mas se estas não são meras palavras, se as coisas deste mundo são realmente modificações etc. do Absoluto, segue-se novamente que, assim como nos seres finitos, o Absoluto está sujeito a limitações, mal e pecado, e, portanto, não é infinito. Isso leva muitos a dar o último passo afirmando que as coisas deste mundo não são nada em si mesmas, mas simplesmente pensamentos e volições do Absoluto. Mas por que o Absoluto não tem concepções e vontades mais grandiosas e puras? Por que se contentou por milhares de anos com essas representações realistas, e ainda não alcançou com certeza uma concepção idealista da realidade? Por mais que se vire, apesar de todos os esforços para evitar as consequências, o deus do Monismo não é um ser infinito.
How imperatively thought demands that infinity be ascribed to the self-existent Being is best shown by the fact, that all those who have at any time identified, and especially those who nowadays identify God and the world — in short, all Monists — almost universally speak if the infinity of their God. But this is an error. One has but to open one's eyes to see that the world in imperfect, and therefore finite. It avails nothing for the Monists to assume that the world is infinite in extension; all that could be inferred from this supposition would be an infinitely extended imperfection and finiteness. Nor do they gain anything by staking their hopes on evolution, and predicting infinity for the future of the world; uncreated existence involves infinity at every moment, at this present instant as well as at any future time, and not only potential but real, actual infinity. Others therefore maintain that the world is not their God, but an emanation from God; they must consequently grant that God has parts — else nothing could emanate from Him — and that these parts are subject to imperfections, decay, and evil — in short that their God is not infinite. Hence others assert that the things of this world are not parts of the Absolute, but its manifestations, representations, forms, qualities, activities, accidents, attributes, affections, phenomena, modifications. But if these are not mere words, if the things of this world are really modifications etc. of the Absolute, it follows again that, as much as it is in finite things, the Absolute is subject to limitation, evil and sin, and is therefore not infinite. This leads many to take the last step by asserting that the things of this world are nothing in them selves, but simply thoughts and conations of the Absolute. But why has not the Absolute grander and purer conceptions and volitions? Why has it contented itself for thousands of years with these realistic self-represent ations, and not even yet attained with certainty an idealistic conception of reality? Turn as one may, in spite of all efforts to evade the consequence, the god of Monism is not an infinite being.
Os monistas objetam que Deus, tal como concebido pelos teístas, é uma coisa finita, uma vez que Ele não é em Si mesmo toda a realidade, mas possui fora de Si a realidade do mundo. Contudo, foi afirmado acima que a infinitude e a totalidade são duas ideias inteiramente diferentes, e que a infinitude não exclui, em toda suposição, a existência de outras coisas além de Si mesma. Dizemos, não "em toda suposição", pois pode ser que o infinito não poderia ser infinito se certos seres existissem. Um ser não criado ou independente de Deus, ou um princípio maniqueísta do mal, não pode existir ao lado do Deus infinito, porque limitariam Suas perfeições absolutas. Esta é a prova tradicional para a unidade de Deus, o grandioso pensamento de Tertuliano (Adv. Marcion., I, iii), "se Deus não é um, Ele não é nada." Mas que, além de Deus, existem criaturas Suas, reflexos de Sua luz, iluminadas apenas por Ele e de modo algum diminuindo Sua luz, não limita o próprio Deus. Deus, ao contrário, seria finito se Suas criaturas fossem idênticas a Ele. Pois as criaturas são essencialmente de perfeição mista, porque essencialmente dependentes; infinito é apenas aquilo que é pura perfeição sem nenhuma mistura de imperfeição. Se, portanto, alguém quer formar a equação: infinito = tudo, deve-se interpretar: infinito = tudo o que não foi criado; ou melhor ainda: infinito = todas as puras perfeições no sentido mais alto e verdadeiro. Considerada à luz da visão monista, ou seja, que não pode haver realidade além do infinito, essa equação é errada. A identificação, no entanto, de "infinito" e "tudo" é muito antiga e serviu como base da filosofia eleática.
The Monists object that God as conceived by Theists is a finite thing, since He is not in Himself all reality, but has outside Himself, the reality of the world. However, it has been stated above that infinity and totality are two entirely different ideas, and that infinity does not, in every supposition, exclude the existence of other things besides itself. We say, not "in every supposition", for it may be that the infinite could not be infinite if certain beings existed. A being uncreated or independent of God, or a Manichæan principle of evil, cannot exist beside the infinite God, because it would limit His absolute perfections. This is the time-honored proof for the unity of God, the grand thought of Tertullian (Adv. Marcion., I, iii), "if God is not one, He is not at all." But that besides God there are creatures of His, reflections from His light, illuminated only by Him and in no way diminishing His light, does not limit God Himself. God, on the contrary, would be finite, if His creatures were identical with Him. For creatures are essentially of mixed perfection, because essentially dependent; infinite is only that which is pure perfection without any admixture of imperfection. If, therefore, one wants to form the equation: infinite = all, it must be interpreted: infinite = everything uncreated; or better still: infinite = all pure perfections in the highest and truest sense. Taken in the monistic view, viz. that there can be no reality besides the infinite, this equation is wrong. The identification, how ever, of "infinite" and "all" is very old, and served as a basis of Eleatic philosophy.
Outra objeção muito comum dos monistas contra a concepção teísta de Deus é que, sendo pessoal, Ele não pode ser infinito. Pois a personalidade, seja concebida como individualidade, seja como autoconsciência ou como ser subsistente, não pode existir sem algo que seja seu oposto; mas onde há algo mais, não há infinito. Ambas as premissas deste argumento são falsas. Afirmar que a infinidade é destruída sempre que algo mais existe é apenas a repetição da afirmação já rejeitada de que a infinidade significa totalidade. Igualmente infundada é a afirmação de que a personalidade requer a existência de algo mais. A individualidade não significa nada mais do que que algo é esta uma coisa e não outra coisa, e é exatamente esta uma coisa, independentemente de outra coisa existir ou não. O mesmo é verdade em relação à autoconsciência. Eu estou ciente de mim mesmo como Ego, mesmo que nada mais exista, e não tenho pensamento de outro ser; pois o Ego é algo absoluto, não relativo. Somente se eu desejar conhecer a mim mesmo como não sendo o não-Ego, para usar a expressão de Fichte — necessariamente devo pensar nesse não-Ego, isto é, em algo como não-eu. A subsistência dos seres intelectuais, ou seja, a personalidade no sentido mais estrito do termo, implica apenas que eu sou um ser em e para mim mesmo, separado de tudo mais e de nenhuma maneira parte de algo mais. Isso seria verdade, mesmo que nada mais existisse; na verdade, seria então mais verdadeiro do que nunca. Longe de excluir a personalidade, Deus é pessoal no sentido mais profundo e verdadeiro, porque Ele é o ser mais independente, por Si mesmo e em Si mesmo no sentido mais absoluto (ver PESSOA).
Another very common objection of Monists against the theistic conception of God is, that being personal, He cannot be infinite. For personality, whether conceived as individuality or as self-consciousness or as subsistent being, cannot exist without something else as its opposite; but wherever there is something else, there is no infinity. Both premises of this argument are false. To assert that infinity is destroyed wherever something else exists, is but the repetition of the already rejected statement that infinity means totality. Equally unwarranted is the assertion that personality requires the existence of something else. Individuality means nothing more than that a thing is this one thing and not another thing, and it is just as much this one thing, whether anything else exists or not. The same is true of self-consciousness. I am aware of myself as Ego, even though nothing else exist, and I have no thought of any other being; for the Ego is something absolute, not relative. Only if I desire to know myself as not being the non-Ego, to use the expression of Fichte — I necessarily must think of that non-Ego, i.e. of something as not-myself. The subsistence of intellectual beings, i.e. personality in the strictest sense of the term, implies only that I am a being in and for myself, separate from everything else and in no way part of anything else. This would be true, even though nothing else existed; in fact, it would then be truer than ever. Far from excluding personality God is personal in the deepest and truest meaning, because He is the most independent being, by Himself and in Himself in the most absolute sense (see PERSON).
História
History
Quanto aos filósofos anteriores a Aristóteles, Francisco Suárez observa pertinentemente que eles "cheiravam" a infinidade de Deus (subodorati sunt). Em muitos deles encontramos a infinidade de Deus ou da Primeira Causa, embora em muitos casos seja apenas uma infinidade em extensão. Platão e Aristóteles afirmam, em essência, a infinidade do Ser Supremo de maneira mais adequada, embora misturada com erros e obscuridades. Os estoicos tinham várias ideias que os levariam a admitir a infinidade de Deus, se não fosse o seu panteísmo que impedia tal reconhecimento. As concepções da filosofia judaico-alexandrina de Filón eram muito mais puras; o mesmo pode ser dito, em certa medida, do neoplatonismo de Plotino, que foi amplamente influenciado por Filón. Plotino originou o argumento conciso e incisivo: Deus não é limitado; pois o que deveria limitá-Lo? ("Enn. V", lib. V, em "Opera omnia", Oxford, 1885, p. 979). Contra Plotino, no entanto, pode-se objetar que a verdadeira infinidade é tão pouco consistente com sua doutrina das emanações quanto com as tendências mais ou menos panteístas da filosofia indiana.
Concerning the philosophers before Aristotle, Francisco Suárez pertinently remarks that they "scented" the infinity of God (subodorati sunt). In many of them we meet the infinity of God or of the First Cause, though in many cases it be only infinity in extension. Plato and Aristotle assert in substance the infinity of the Highest Being in a more adequate sense, though blended with errors and obscurities. The Stoics had various ideas that would have led them to admit the infinity of God, had not their Pantheism stood in the way. The conceptions of Philo's Jewish-Alexandrian philosophy were much purer; the same may be said to a certain degree of the neo-Platonism of Plotinus, who was largely influenced by Philo. Plotinus originated the terse and trenchant argument: God is not limited; for what should limit Him? ("Enn. V", lib. V, in "Opera omnia", Oxford, 1885, p. 979). Against Plotinus, however, it may be objected that true infinity is as little consistent with his doctrine of emanations as with the more or less pantheistic tendencies of the Indian philosophy.
Os escritores cristãos tomaram seus conceitos da infinidade de Deus da Bíblia; o desenvolvimento especulativo dessas ideias, no entanto, precisou de tempo. Santo Agostinho, estando bem acquainted com a filosofia platônica, reconheceu que aquilo que poderia ser maior não poderia ser o Primeiro Ser. Cândido, um contemporâneo de Carlos Magno, percebeu que as limitações de todos os seres finitos apontam para um Criador, que determina os graus de sua perfeição. Abelardo parece ensinar que Deus, sendo superior a tudo o mais na razão de Sua existência, deve também ser maior em Suas perfeições. Um livro, que às vezes é atribuído a Alberto Magno, deriva a infinidade de Deus de Sua pura atualidade. Todas essas razões foram coletadas, desenvolvidas e aprofundadas pelos Escolásticos do melhor período; e desde então a prova especulativa da infinidade de Deus tem, apesar de alguns poucos opositores, sido considerada segura. Mesmo Moisés Mendelssohn escreve: "Que o Ser necessário contém toda perfeição que possui, no mais alto grau possível e sem quaisquer limitações, é desenvolvido em inúmeros livros didáticos, e até agora ninguém trouxe uma objeção séria contra isso" ("Gesammelte Schriften", II, Leipzig, 1893, p. 355). A tentativa de Kant de estigmatizar a dedução da infinidade da autoexistência como um retorno ao argumento ontológico foi um fracasso; pois nossa dedução começa do Deus que realmente existe, não de meras ideias, como faz o argumento ontológico. Entre os cristãos, o dogma em si raramente foi negado, mas as tendências mais livres do modernismo protestante na direção do panteísmo, e as opiniões de alguns defensores do modernismo na Igreja Católica, são de fato, embora não sempre na expressão, opostas à infinidade de Deus.
The Christian writers took their concepts of the infinity of God from the Bible; the speculative development of these ideas, however, needed time. St. Augustine, being well acquainted with Platonic philosophy, recognized that whatever could be greater, could not be the First Being. Candidus, a contemporary of Charlemagne, perceived that the limitations of all finite beings point towards a Creator, Who determines the degrees of their perfection. Abelard seems to teach that God, being superior to everything else in the reason of His existence, must also be greater in His perfections. A book, which is sometimes ascribed to Albert the Great, derives God's infinity from His pure actuality. All these reasons were collected, developed, and deepened by the Scholastics of the best period; and since then the speculative proof for the infinity of God has, in spite of some few objectors, been considered as secure. Even Moses Mendelssohn writes: "That the necessary Being contains every perfection which it has, in the highest possible degree and without any limitations, is developed in numberless text-books, and so far nobody has brought a serious objection against it" ("Gesammelte Schriften", II, Leipzig, 1893, p. 355). Kant's attempt to stigmatize the deduction of infinity from self-existence as a return to the ontological argument, was a failure; for our deduction starts from the actually existing God, not from mere ideas, as the ontological argument does. Among Christians, the dogma itself has rarely been denied, but the freer tendencies of modern Protestantism in the direction of Pantheism, and the views of some champions of Modernism in the Catholic Church, are in fact, although not always in expression, opposed to the infinity of God.
Infinidade de criaturas
Infinity of creatures
O conhecimento que temos sobre a infinidade das criaturas deixa muito a desejar. É certo que nenhuma criatura é infinita em todos os aspectos. Por maior que seja, ela carece da perfeição mais essencial: a autoexistência, e de tudo o que é necessariamente relacionado a isso. Além disso, filósofos e teólogos estão praticamente unânimes em declarar que nenhuma criatura pode ser infinita em um predicado essencial. Quanto às questões sobre se um acidente (por exemplo, quantidade) é capaz de infinidade, se a criação poderia ser infinita em extensão, se pode haver um número infinito de seres atuais ou se um número infinito é de fato possível — nessas questões há menos concordância, embora a maioria incline-se para a resposta negativa, e em nosso tempo esse número parece ter aumentado. De qualquer maneira, o mundo infinito, do qual os antigos filósofos gregos sonharam e os modernos Materialistas e Monistas falam tanto, carece de toda prova e, quanto à duração infinita do mundo, é contradito pelo dogma de seu começo temporal.
The knowledge we have about the infinity of creatures leaves much to be desired. It is certain that no creature is infinite in every regard. However great it may be, it lacks the most essential perfection: self-existence, and whatever else is necessarily connected with it. Moreover, philosophers and theologians are practically unanimous in declaring that no creature can be infinite in an essential predicate. As to the questions whether an accident (e.g. quantity) is capable of infinity, whether the creation could be infinite in extension. Whether there can be an infinite number of actual beings, or whether an infinite number is at all possible — as to these questions they are less in harmony, though the majority lean towards the negative answer, and in our time this number seems to have increased. At any rate the infinite world, of which the old Greek philosophers dreamt and the modern Materialists and Monists talk so much, lacks every proof, and, as to the infinite duration of the world, it is contradicted by the dogma of its temporal beginning.
Os matemáticos também se ocupam com o infinito, tanto com o infinitamente pequeno quanto com o infinitamente grande, nos tratados sobre séries infinitas e cálculo infinitesimal, e geralmente em todas as operações de limite. O infinitamente pequeno é representado pelo sinal 0, o infinitamente grande por um caractere que se assemelha ao número "8" virado de lado. Sua relação é expressa pela razão 1/0 = (infinitamente grande). Todos os matemáticos concordam quanto ao método de operar com as duas quantidades; mas há muita divisão entre filósofos e matemáticos que filosofam sobre seu verdadeiro significado. As visões que estão menos sujeitas a dificuldades são talvez as seguintes duas. O infinito na matemática pode ser considerado como o potencialmente infinito, ou seja, aquilo que pode ser aumentado ou diminuído sem fim; nesta visão, é uma quantidade real, capaz de existência. Ou pode ser considerado como o efetivamente infinito, ou seja, aquilo que, por adição ou divisão sucessivas, nunca pode ser alcançado. Nesta visão, é algo que nunca pode existir na realidade, ou cuja possibilidade de existência abstraímos, na melhor das hipóteses. É um limite que existe apenas como uma ficção da mente (ens rationis). Ou se o infinitamente pequeno é considerado como um zero absoluto, mas que denota valores diferentes, é realmente um limite, mas, na medida em que denota outros valores, é apenas um ser lógico. Assim, às vezes Leibniz chama tanto o infinitamente pequeno quanto o infinitamente grande de ficções da mente (mentis fictiones) e os compara a quantidades imaginárias. Carnot chama o diferencial de être de raison; Gauss fala de uma façon de parler.
The mathematicians too occupy themselves with the infinite, both with the infinitely small and the infinitely large, in the treatises on infinite series, and infinitesimal calculus, and generally in all limit operations. The infinitely small is represented by the sign 0, the infinitely large by a character that looks like the number "8" turned on its side. Their relation is expressed by the ratio 1/0 = (infinitely large). All mathematicians agree as to the method of operating with the two quantities; but there is much division amongst philosophers and philosophizing mathematicians as to their real meaning. The least subject to difficulties are perhaps the following two views. The infinite in mathematics may be taken as the potentially infinite, i.e. that which can be increased or diminished without end; in this view it is a real quantity, capable of existence. Or one may take it as the actually infinite, viz. that which by actual successive addition or division can never be reached. In this view it is something which can never exist in reality, or from the possibility of whose existence we at best abstract. It is a limit which exists only as a fiction of the mind (ens rationis). Or if the infinitely small is considered as an absolute zero, but connoting different values, it is really a limit, but as far as it connotes other values, only a logical being. Thus at times Leibniz calls both the infinitely small and the infinitely large fictions of the mind (mentis fictiones) and compares them to imaginary quantities. Carnot calls the differential an être de raison; Gauss speaks of a façon de parler.